福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一数学下学期第一次联考试题（4月）试题(考试时间：120分钟总分：150分)参考公式：柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知点A(1，)，B(-1，3)，则直线AB的倾斜角是A．60°B．120°C．30°D．150°2．过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为A．x﹣y﹣1=0B．x﹣y+1=0C．x+y﹣1=0D．x+y+1=03．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是A．①③B．②C．②④D．①②④5．下列命题中，正确的命题是A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形6．已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则7.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为8．已知直线与直线平行，则的值为A．1B．-1C．0D．-1或19．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为10，则h为A．B．C．3D．511．点分别是三棱锥的棱的中点，，，，则异面直线与所成的角为A．B．C.D．12．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为．14．已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是__________．15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．（15题）16．在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为.三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．PCABOD图1（Ⅰ）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）（Ⅱ）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）18.(本小题满分12分)已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上．（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)（Ⅱ）求的面积．19．(本小题满分12分)圆锥如图1所示，图2是它的正(主)视图．已知圆的直径为，是弧的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求点到平面的距离．图220．(本小题满分12分)如图,三棱柱的侧棱底面,,是棱的中点,是的中点,,（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)如图,是正方形,平面,,.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）求与平面所成角的大小；22．(本小题满分12分)如图，四面体中，平面，，，，.（Ⅰ）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（Ⅱ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值．参考答案一、选择题：BCDAADDACBAC二、填空题：13.；14.（﹣1，﹣1）；15.；16.三．解答题：17．解：联立，解得，∴P（1，1）．………………2分（Ⅰ）设平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7．∴过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y﹣7=0．……5分（Ⅱ）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x．……………………7分当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．∴直线l2的方程为x+y﹣2=0．…………………………………………9分综上可得：直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0．………………...
