福建省华安县2018届高三数学上学期第一次月考试题理(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如果集合，集合,则（）A.B.C.D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知，，，则（）A.B.C.D.4．函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.5．已知函数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（）A、（0,1）B、（1,2）C、（2,4）D、（4,+∞）6．函数的图像大致是（）A.B.C.D.7．若和都是奇函数，且在上有最大值3，则在上（）A.有最小值-3B.有最大值-3C.有最小值1D.有最大值18．已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当时，，则A.B.C.D.9．已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是（）A．B．C．D．11．已知函数.若,且,则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．已知函数为奇函数，则＝________.14．已知奇函数对均有，且，则不等式的解集为__________．15．已知函数在内存在最小值，则的取值范围为_____．16．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．命题：关于的函数的定义域为，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.18．设函数（I）求在处的切线方程；（II）求在区间上的值域.19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，分别是的中点.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）设，求二面角大小的正弦值.20．某厂打算租用，两种型号的货车运输900吨货物，，两种车皮的载货量分别为60吨和36吨，租金分别为万元/个和万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，型车皮比型车皮不多于7个，分别用，表示租用，两种车皮的个数.（Ⅰ）用，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）分别租用，两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.21．已知函数.（I）讨论函数的单调性,并证明当时，;（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.高三数学（理科）第一次月考试题参考答案一、选择题：CBBDCACBDDCB二、填空题：13.；14.；15.；16.三．解答题：17．解：命题：关于的函数的定义域为，则，则……………2分命题：函数是增函数，……………4分又 “或”为真命题，“且”为假命题，则,一真一假……………6分……………8分……………10分……………12分18．（I）因为，其中x>0……………1分所以，所以切线方程为……………4分(2)19．解：（Ⅰ）取的中点，连，……………1分分别是的中点，……2分菱形中，为的中点，……………3分四边形为平行四边形，……………4分又平面,平面平面……………5分（Ⅱ）连交于取中点,则两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,……………7分设是平面的法向量，则，即，取得……………9分同理得……………10分……………11分二面角的大小的正弦值为.……………12分20．（Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为……………4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.……………7分（Ⅱ）设租金为元，则目标函数……………8分由图可知，当直线经过可行域中的点时，的值最小.……………9分解方程组，得点的坐标为.……………10分所以（万元）.……………12分21．……………2分故在上单调递增……………3分当时，由上知，即，即，得证.……………4分（2）对求导，得，．……………5分记，．由（Ⅰ...
