2017—2018高三上学期第二次月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟总分：150分)第I卷选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）1．集合，，则（）A．（﹣∞，0]∪[1，2]B．（﹣∞，0）∪[1，2]C．（﹣∞，0）∪D．（﹣∞，0]∪2.从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2015人中剔除15人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为3．在某届冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：性别是否看冬奥会直播男女看冬奥会直播60002000不看冬奥会直播20002000()，则等于()A．700B．750C．800D．8504.若复数，则等于()A．B．C．D．5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为()分组[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数5152010频率0.10.30.40.2A.80B．81C．82D．836.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为()A.B.C.D.（第6题图）7.如图，已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是()A.B．C.D．8.已知双曲线的两个焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为()A.B.C.D.9.若在数列中，对任意正整数，都有(为常数)，则称数列为“等方和数列”，称为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为()A.－1B.2C.1007D．201410．已知抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为()A.B.C．1D．211.点在△所在平面内，给出下列关系式：①OA＋OB＋OC＝0；②OA·OB＝OB·OC＝OC·OA；③OA·＝OB·；④(OA＋OB)·AB＝(OB＋OC)·BC＝0.则点O依次为△ABC的()A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心12.已知函数，若集合中有且仅有两个元素，则实数的取值范围是()．A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2]D.[0,2)(第7题图)第II卷非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13.曲线的一条切线平行于直线，则切点的坐标为____.14.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm）根据频率分布直方图，这20名学生身高中位数的估计值为________.15.如图，一直线与平行四边形的两边,分别交于，两点，且交对角线于点，其中，，，，则的值为__________.16．已知函数，则下列命题正确的是__________．(写出所有正确命题的序号)①的图象关于点对称；②在区间上单调递增；③若实数使得方程在[0,2π]上恰好有三个实数解，，，则++；④的图象与的图象关于轴对称.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）求回归直线方程；(第14题图)（第15题图）（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？()18.已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知△内角，,的对边分别为，，，且，，若向量与共线，求，的值．19.如图，在多面体中，⊥平面，，且△是边长为的等边三角形，,与平面所成角的正弦值为．若是线段的中点（1）证明：面；（2）证明：⊥面．20.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求使成立的最小的正整数的值．21.设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，点满足，求：（1）动点的轨迹方程；（2）椭圆上任意一点的坐标为，求点到直线的最大距离。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4－4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点...
