2017-2018学年第一学期第一次月考考试高三理科数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．已集合，，则（）.A．B．C．D．2．已知，则（）.A．B．C．D．3．函数在处的切线方程为（）.A．B．C．D．4．“”是“”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数，则一定包含零点的区间是（）.A．B．C．D．6．已知函数，下列说法正确的是（）.A．关于直线对称B．关于点对称C．是定义在上的奇函数D．最小正周期为7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是().A．B．C．D．8．已知，则（）.A．B．C．D．9．已知，，则的最小值为（）.A．B．C．D．10．在中，分别为角的对边，若，则的形状为（）.A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（）.A．B．C．D．或12．已知对任意的，大于零恒成立，若，则的最大值为（）.A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．．14．已知，则．15．已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为．16．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并且以的速度不断增大，问该城市受台风侵袭的时间共小时.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知均为锐角，且.（Ⅰ）分别求及的值；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，求在上的单调递减区间.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，关于的方程有解，求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在中，,,为边上一点.（Ⅰ）,，求的长；（Ⅱ）若，求的周长的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求证；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围;（III）若，证明.注意：请考生在22、23题两题中任选一道题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，直线经过,倾斜角.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若的解集为，且，求的最小值.三明一中2017-2018学年（上）第一次月考高三理科数学试卷参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．题号123456789101112答案ABDBCABADBCC二、填空题：每小题5分，共20分.13.14.15._________;16.______.三、解答题：第17题10分，第18-22题，每题12分.17.解：（Ⅰ）因为，所以，又因为，所以，………2分………3分所以，得，.………8分（Ⅱ）因为为锐角，所以.………9分………10分.………12分18.解：解：（Ⅰ）………3分所以函数的最小正周期为，………4分令,得函数的对称轴方程为.…6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，所以,………9分令，所以,又，所以在上的的单调递减区间为.………12分19.解：,（Ⅰ）当时，，即，所以，又，所以，即.………4分所以原不等式解集为.………5分（Ⅱ）,即，所以，………7分设，，………9分当时是增函数，所以，所以，即.的取值范围为.………12分20.解：（Ⅰ）因为，所以,所以.又因为,所以.………3分在中，由余弦定理得,所以，所以.………6分（Ⅱ）法一：因为，，所以是正三角形.………7分在中，根据正弦定理得,所以,,………8分所以的周长为,………10分因为，所以,所以当即时，的周长最大，最大为.………12分法二：因为，...
