2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，3，﹣6）B．（﹣1，3，﹣6）C．（﹣1，﹣3，6）D．（1，﹣3，﹣6）3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∩β，则α⊥β4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（）A．m=0B．m=1C．m=0或m=1D．m=0或m=﹣15．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A．6πB．C．3πD．12π7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1B．（x+4）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y+4）2=1D．（x﹣2）2+（y+1）2=18．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么的最小值为（）A．5B．8C．13D．189．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．311．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=（）A．1B．2C．4D．812．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．16．若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是．17．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②45°③60°④105°⑤120°⑥165°其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1...
