福建师大附中2008－2009学年高三第一学期第一学段检测数学试题（理科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．已知，则等于（）A．B．C．D．2．设是集合A到集合B的映射．若且A≠B，则（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{，0}3．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，4．已知＝x≤0,则的值为（）A．-2B．-1C．1D．25．在等比数列中，已知，那么（）A．4B．6C．12D．166．在ΔABC中，(分别为A、B、C的对边)，则ΔABC的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．某市计划从2006年到2010年共5年间全部更新了市内原有的所有出租车，每年更新的车辆数比前一年递增10%，并且5年间市内所有出租车的车辆总数保持不变，那么在2006年底更新了的车辆数约为车辆总数的（参考数据，）（）A．20%B．10%C．16.4%D．16.8%8．已知点(m,n)在函数的图象上，则下列哪个点一定在函数的图象上（）A．(n,m)B．(n,-m)C．(m,-n)D．(-m,n)9．设数列{}是等差数列，且是数列{}的前n项和，则（）A．S40）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．12．已知函数①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（）A．①③④B．②④C．①③D．③二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）1．已知，，则=.14．二次函数满足如果在区间[0，m]上最小值为1，最大值为3，则m的取值范围是.15．，则=.16．给出如下命题：（1）1+；（2）函数y=2sin(2x-)的一个单调递减区间是；（3）若对任意实数恒有，则必为奇函数；（4）函数与函数的图象有且只有两个交点.其中真命题的序号为.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（本题满分12分）已知集合A=，集合B=，求(RA)∪B.18．（本题满分12分）用心爱心专心2已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数k的值.19．（本题满分12分）已知函数（ω>0），若图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当时，函数的最小值为0.（1）求函数的表达式；（2）在ΔABC中，若，且，求∠B与的值.20．（本题满分12分）已知：正项数列的前n项和为，方程有一根为.（1）证明数列为等差数列；（2）用心爱心专心3ABDOC21．（本题满分12分）如图，海岛O上有一座海拔1千米的山，山顶上设有一个观察站A（即OA=1千米且OA⊥平面COB），上午11时测得一轮船在岛北偏东60º的C处，俯角为30º，11时10分又测得该船在岛北偏西60º的B处，俯角为60º.（1）该船的速度为每小时多少千米？（2）若该船不改变航向继续前进到D处，测得∠CDO的正弦值为，问此时DO的距离为多少千米?22．（本题满分14分）已知函数（1）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；（2）当时，解不等式；（3）若函数在区间上有零点，求t的取值范围.附加题：（本题解答正确完整给10分，不答或答错不扣分，只有结论没有过程不给分）设函数定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对于任意的x∈R，有f(x+y)=f(x)•f(y)成立.用心爱心专心4数列{an}满足a1=f(0)，且f()=.问：是否存在正数k，使(1+均成立，若存在，求出k的最大值并证明，否则说明理由.参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.C5.A6.B7.C8.B9.B10.C11.C12.D二、填空题：13.14.2≤m≤415.16.③④三、解答题：用心爱心专心517.解： A={x|2x2+3x-2>0}={x|x<-2或x>又 ∴∴∴B={y|-1
