CBA福建师大附中2008－2009学年高三第一学期第一学段检测数学试题（文科）（满分：150分，时间：120分钟）参考公式：锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高球的体积公式：，其中R为球的半径一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．已知复数，，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“对任意的”的否定是（）A．存在B．存在C．存在D．对任意的4．在△ABC中“”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设向量，若向量与向量共线，则的值为（）A．1B．2C．3D．6．给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．07．如右图所示，已知△是等腰直角三角形，，则（）A．4B．C．2D．8．设向量，满足，且，则=（）用心爱心专心1俯视图主视图左视图第14题图A．1B．C．2D．9．已知x和y满足约束条件则的取值范围为（）A．B．C．D．10．偶函数上是单调函数，且在内根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个11．设等比数列的公比为，前n项和为，若，，成等差数列，则公比为（）A．B．C．或D．或12．定义新运算为：，例如，则函数的值域为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知=14．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC，则角B的值为16．数列的通项公式为，则数列中数值最大的项是第项三、解答题（总分74分）17．已知数列的前n项和为,且().（1）求，；（2）求证：数列是等比数列；并求的通项公式。用心爱心专心218．已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx.（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若，求函数f（x）的取值范围；（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？19．如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？20．如图，9个正数排列成3行3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有的公比都是，已知，又设第一行数列的公差为.（1）求出，及；（2）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表如下，试写出数表第n行第n列的表达式，并求的值．用心爱心专心321．已知函数．（1）若，试问函数能否在处取得极值？若有可能，求出，的值；否则说明理由；（2）若函数在内各有一个极值点，试求的取值范围．22．已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,(分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6．（1）求k、b的值;（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．用心爱心专心4参考答案一、选择题：ADCABCBDDBBC二、填空题：13．14．15．16．2三、解答题17．（1）解：由题意得（2）证明：①()②①-②得时,∴18．解(1)所以的单调递增区间为用心爱心专心5（3）当的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象,则其对应的函数即为奇函数。19．解：如图，连结，，，∴是等边三角形∴在中，，由余弦定理得∴因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里20．解：（1）由题意，得，解得（2）因为①②用心爱心专心6由①—②，得21．解：(1)当时若能在处取得极值,则即∴，当，时，，此时在和都是单调递增。所以不是极值点。因此不存在，，使得能在处取得极值。（2）依题意得的图象在（-1，2），（2，3）内各有一个零点即则上面不等式组所表示的平面区域为如下阴影部分：642-2-5BCAba由得A（-5，6），过A点时由得B（-2，-3），过B点时22．解：(1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.用心爱心专心7（2）由于x+2>0则恒成立；==x+2+-5∴当-2
