福建省福州三中2008—2009学年高三年级第二次月考数学试题（理科）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．已知为奇函数，当＞0，，那么＜0，等于（）A．B．C．D．4．函数的递增区间是（）A．B．C．D．5．定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为（）A．B．C．D．6．函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A．B．C．2D．47．已知，则等于（）A．0B．C．D．28．若函数的值域为，则函数的值域是（）A．B．C．D．9．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）用心爱心专心A．B．C．D．10．设函数对一切实数都有且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实数根的和为（）A．18B．12C．9D．011．设，且，则下列关系中一定成立的是（）A．B．C．D．12．已知，是方程的两根，且＜，＜，则．．．的大小关系是（）A．＜＜＜B．＜＜＜C．＜＜＜D．＜＜＜二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知函数的定义域和值域都是＞则＝14．函数的值域为15．已知函数在处取极值10，则16．设集数≤≤，≤≤，且．都是集合≤≤的子集，如果把叫做集合≤≤的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17．已知集合，若，求实数的值。18．已知函数有两个实根为。用心爱心专心2（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式。19．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，则销量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：Q=8300－170p－p2，问该商品售价定为多少时利润最大，并求出利润的最大值。20．已知对一切实数都有，当＞时，＜（1）证明为奇函数（2）证明为上的减函数（3）解不等式＜用心爱心专心21．已知是函数的一个极值点。（1）求；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。22．已知函数上是增函数，在是减函数，且方程有三个根，它们分别是。（1）求的值；（2）求证：；（3）求的取值范围。参考答案一、选择题：DDBACBBBCADB二、填空题：13．314．15．1816．三、解答题：17．解：∵∴……………………2分∵∴即a=0或－1………………6分①当a=0时，此时，舍去………………9分用心爱心专心2②当a=－1时，，合题意………………10分∴由①②可知为所求……………………12分18．解：（1）依题意………………2分∴……………………4分解得……………………5分∴……………………6分（2）由（1）得∴∴………………8分①当k>2时，或②当k=2时，∴③当12……………………11分综上所述，当k>2时，不等式解集为当k=2时，不等式解集为当不等式解集为………………12分19．解：设商场销售该商品所获利润为y元则………………4分∵令∴（舍去）……………………7分则变化关系如下表p(20,30)30(30,+)y+0—y′↗极大值↘∴当p=30时，y取极大值为23000……………………10分又因为上只有一个极值，故也是最值。答：该商品售价定为每件30元时，所获利润最大为23000元。……………………12分20．（1）证明，依题意取∴……………………1分又取可得用心爱心专心即∴……………………3分由x的任意性可知为奇函数……………………4分（2）证明：设…………5分∴………………7分∵∴∴∴在R上减函数……………………8分（3）解：依题意有………………9分∴不等式可化为即∴………………10分因为是R上的减函数∴………………11分所以不等式的解集为………………12分21．（1）解：…………2分…………4分（2）当令…………6分（—1，1）1（1，3）3+0—0+极大值极小值∴由上表可知，的单调递增区间为，其单调减区间为（1，3）…………9分（3）由（2）知用心爱心专心…………10分若直线的图象有3个交点则…………12分22．解：…………1分（1）依题意知…………4分（2）证明：由（1）得①又②由知②由①知由…………9分（3）解：…………10分…………12分…………13分…………14用心爱心专心
