甘肃省高台县2018届高三数学上学期第五次模拟（12月）试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，，若与平行，则实数的值是（）A．B．C．D．4.已知在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．5.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．6.若，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．7.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）A．B．C．D．9.定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．B．C．D．10.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．3B．5C．7D．1011.若双曲线（，）上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数在上是减函数，则实数取值集合是．14.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则．15.已知等差数列的前项和为，、、三点共线，且，则．16.已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在递增的等比数列中，，，其中．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．18.在中，，，分别是角，，的对边，且满足．（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域．19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，是线段的中点．（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离．21.已知函数．（1）若，讨论的单调性；（2）若，证明：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．点，是曲线上两点，点，的极坐标分别为，．（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；（2）求的值．23.选修4-5：不等式选讲．（1），解不等式；（2）在上有解，求的取值范围．答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设数列的公比为，则，又，∴，或，（舍）．∴，即，故（）．（2）由（1）得，．∴．18.解：（1） ，∴，∴，∴． 是的内角，∴，∴，∴．（2）由（1）可知，∴．由，∴，∴，∴函数的值域为．19.解：（1）由列联表可知：，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关．（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，...
