专训1运用幂的运算法则巧计算的常见类型运用同底数幂的乘法法则计算底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．运用幂的乘方法则计算直接运用法则求字母的值4．已知273×94＝3x，求x的值．逆用法则求字母式子的值5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值．运用幂的乘方解方程6．解方程：＝.运用积的乘方法则进行计算逆用积的乘方法则计算7．用简便方法计算：(1)×0.255××(－4)5；(2)0.1252015×(－82016)．运用积的乘方求字母式子的值8．若|an|＝，|b|n＝3，求(ab)4n的值．运用同底数幂的除法法则进行计算运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x10÷x4÷x4；(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；(3)(m－n)8÷(n－m)3.运用同底数幂的除法求字母的值10．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．答案1．解：(1)a2·a3·a＝a6.(2)－a2·a5＝－a7.(3)a4·(－a)5＝－a9.2．解：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)＝(x＋2)9.(2)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)7.(3)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·＝－(x－y)8.3．解：(1)2m＋n＝2m·2n＝32×4＝128.(2)2x＋3＝2x·23＝8·2x＝8×64＝512.4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，所以x＝17.5．解：103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝23×3＝24.6．解：由原方程得＝，所以＝，所以x－1＝4，解得x＝5.7．解：(1)原式＝×××(－4)5＝×[×(－4)5]＝×＝1×(－1)＝－1.(2)原式＝×(－82015×8)＝×(－82015)×8＝－×8＝－1×8＝－8.8．解：∵|an|＝，|b|n＝3，∴an＝±，bn＝±3.∴(ab)4n＝a4n·b4n＝(an)4·(bn)4＝×(±3)4＝×81＝.9．解：(1)x10÷x4÷x4＝x2.(2)(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3)＝x2.(3)(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－m)3＝(n－m)5.10．解：由已知得(x－1)x2－1＝1，分三种情况：①因为任何不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当x2－1＝0且x－1≠0时，(x－1)x2－1＝1，此时x＝－1.②因为1的任何次幂都等于1，所以，当x－1＝1时，(x－1)x2－1＝1，此时x＝2.③因为－1的偶数次幂等于1，所以，当x－1＝－1且x2－1为偶数时，(x－1)x2－1＝1.此种情况无解．综上所述，x的值为－1或2.
