2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx=23．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2xB．y=log2|x|C．D．y=x3+14．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心5．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．7．设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函数，则f﹣1（loga2）等于（）A．2B．C．D．log28．函数y=cos2（2x+）﹣sin2（2x+）的最小正周期是（）A．πB．2πC．4πD．9．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0B．a2+a100＜0C．a3+a99=0D．a51=5110．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量与的夹角为β，则cosβ=（）A．B．C．D．11．已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，若的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（3，+∞）12．已知可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）﹣g（x），则（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的极值点二、填空题（每小题5分，共20分）13．（+2x）dx=．14．已知||=2，||=，与的夹角为45°，若（λ﹣）⊥，则λ=．15．已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数y=sinωx的图象向平移个单位．16．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．三、解答题（共70分）17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．18．已知函数f（x）=x3﹣（m+3）x2+（m+6）x，x∈R．（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围．19．设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求使得|Tn﹣1|成立的n的最小值．20．已知函f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）...
