甘肃省白银市会宁二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）1．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=()A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．解答：解： 复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．2．使不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分而不必要条件是()A．x＜0B．x≥0C．x∈{﹣1，3，5}D．x≤﹣或x≥3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题；综合题．分析：首先解不等式的解即2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分必要条件，而所有不包含于这个解集的集合都是不充分条件，可按照排除法即可得到答案．解答：解：因为容易解得：2x2﹣5x﹣3≥0成立的充要条件是x≤﹣或x≥3所以对于A当x=﹣时不能推出2x2﹣5x﹣3≥0．非充分．对于B当x=2时不能推出2x2﹣5x﹣3≥0．非充分．对于D当x=2时不能推出2x2﹣5x﹣3≥0．非充分．故答案应选C．点评：此题主要考查必要，充分条件的判定问题．其中涉及到不等式的解的求法，属于综合性问题，对概念的理解要求高．3．已知α为锐角，cosα=，则tan（+2α）=()A．B．C．﹣3D．﹣2考点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．1分析：先利用同角三角函数关系，计算sinα，tanα，从而可得tan2α，即可求得结论．解答：解： α为锐角，，∴∴tanα==2∴tan2α==﹣∴tan===故选A．点评：本题考查同角三角函数关系，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．4．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=()A．5B．3C．2D．1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的平方等于向量的模的平方，将已知的两个等式平方相减，解得数量积．解答：解： |+|=，|﹣|=，∴|+|2=10，|﹣|2=6，展开得2+2+2•=10，2+2﹣2•=6，两式相减得4•=4，∴•=1；故选D．点评：本题考查了向量的平方等于其模的平方，这通常用来求没有坐标的向量的模．5．已知cos（+θ）cos（﹣θ）=，则sin4θ+cos4θ的值等于()A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知化简可得cos2θ=，从而有sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2﹣2sin2θcos2θ=1﹣sin22θ=1﹣（1﹣cos22θ）=．2解答：解：cos（+θ）cos（﹣θ）=，⇒（）（）=⇒⇒⇒cos2θ=sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2﹣2sin2θcos2θ=1﹣sin22θ=1﹣（1﹣cos22θ）=1﹣（1﹣）=．故选：C．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=()A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．解答：解： sinC=2sinB，∴c=2b， a2﹣b2=bc，∴cosA=== A是三角形的内角∴A=30°故选A．点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．7．已知简谐运动f（x）=Asin（ωx+φ），的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相φ分别为()A．B．C．D．3考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用图象过点（1，2），求出φ，即可得到选项．解答：解：由图象可得T=2（4﹣1）=6，由图象过点（1，2）且A=2可得．故选C．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．8．已知||=4||≠0，且关于x的方程2x2+||x+=0有实根，则与的夹角的取值范围是()A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]考点：数量积表示两个向量的夹角．分析：方程有实根，则判别式，根据条件便能求得与夹角的余弦值的范围，从而求得这两...
