甘肃省甘谷一中11-12学年高一宏志班选拔考试数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）1．计算的结果是（）A．2B．C．1D．2．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3.二次函数的图象如何移动就得到的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。4、设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（）A．B．或C．D．或15、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是26、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6用心爱心专心1ABCDBDC7、如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．68、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°9、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．12B．55C．1010D．25510、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（每小题4分，共40分）11.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是.用心爱心专心CDAOPB2CBA图9ACPEFBD12．对正实数作定义，若，则的值是________．13．若为实数，且=－2，则的值为________________。14．如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根，则=_________。15、如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是.16、如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为。17、若，则=．18、如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.19、若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是____________．20、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为三、解答题（要求写出必要的解题步骤，每小题10分，共60分）21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.22、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且12CBFCAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；用心爱心专心3DEFAOCBGHFEDCBA（2）若AB=5，5sin5CBF，求BC和BF的长．23、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。24、在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。用心爱心专心4图6图725、若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方...
