甘肃省渭源一中08-09学年高一下学期期末考试（数学）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.0tan0cos且是为第三象限角的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要2．若,那么()（A）（B）（C）（D）3．已知向量，若，则实数等于（）（A）（B）（C）（D）4.与向量垂直的单位向量为（）（A）（B）（C）（D）5．已知,,则在向量方向上的投影为（）（A）（B）2（C）（D）106．在中，已知，则角为（）（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°7．已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（）（A）1（B）2（C）2（D）48.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=31，b=3sinB，则a等于（）（A）33（B）3（C）23（D）339．如果则的最小值是()（A）（B）（C）（D）210．如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()(A)0BDCFDF�;用心爱心专心C(B)0ADBECF�(C)0ADCECF�;(D)0BDBEFC�图11．函数f()=的最大值和最小值分别是()(A)最大值和最小值0(B)最大值不存在和最小值(C)最大值－和最小值0(D)最大值不存在和最小值－12．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）(A);(B);(C);(D二．填空题（每小题5分，共20分）13．若+=450，则(1+tan)(1+tan)=______14．设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_________15．不等式的解集是__________．16．下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则函数的最大值是；⑤若，则.其中正确的命题序号是_________三．解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知|a|＝1，|b|＝2。（1）若a//b，求a·b；（2）若a，b的夹角为135°，求|a＋b|．用心爱心专心18．（本小题满分12分）已知向量(sin,cos),(3,1)mAAn�，1mn�且A为锐角（1）、求角A的大小（2）、求函数()cos24cossinfxxAx()xR的值域用心爱心专心19．（本小题满分12分）（1）解不等式（2）已知不等式的解集为，求实数的值用心爱心专心20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明.用心爱心专心21．（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？用心爱心专心22．（本小题满分12分）已知将函数的图像按向量平移，得到函数的图像。（1）求函数的解析式；（2）当时，总有恒成立，求的范围参考答案：一、CAADCBＣDBBAD二、13、214、15、16、①④⑤三、17.解：（I） a//b，①若a，b共向，则a·b＝|a|•|b|＝2，②若a，b异向，则a·b＝－|a|•|b|＝－2。（II） a，b的夹角为135°，∴a·b＝|a|•|b|•cos135°＝－1，用心爱心专心∴|a＋b|2＝（a＋b）2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋2－2＝1，∴||1ab。18.解：（1）、由3sincos1mnAA�得2sin()16A1sin()62A，又A为锐角，663A66A3A（2）、由（1）知：1cos2A2213()cos22sin12sin2sin2(sin)22fxxxxxx,sin[1,1]xRx当1sin2x时，()fx有最大值32当sin1x时，()fx有最小值3。()fx的值域是3[3,]219.（1）解法1：不等式可化为，即①或②由①得，即由②得，即所以原不等式的解集为解法2：原不等式用数轴表根法，可知原不等式的解集是（2）的解集为，的根为,所以20.解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2 x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）用心爱心专心当a>1时，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴logax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0
