甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系》课时训练VIP专享VIP免费

甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.3空间点、直线、平面之间的位置关系》课时训练(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A.与a，b都相交B.只能与a，b中的一条相交C.至少与a，b中的一条相交D.与a，b都平行4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()A.EF与CC1垂直B.EF与BD垂直C.EF与A1C1异面D.EF与AD1异面二、填空题(每小题6分，共24分)6.下列命题中不正确的是.(填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面.7.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；用心爱心专心1③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是.8.在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号)9.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).三、解答题(共41分)10.(13分)定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.11.(14分)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证：D1、H、O三点共线.12.(14分)已知三棱锥A—BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角.答案1.B2.A3.C4.B5.C6.①②7.②③④8.②④9.①②④10.证明设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P，∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∵A∈β，B∈β，∴l⊂β，∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点.11.证明连接BD，B1D1，则BD∩AC＝O，∵BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形，又H∈B1D，B1D⊂平面BB1D1D，则H∈平面BB1D1D，用心爱心专心2∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1.即D1、H、O三点共线.12.解如图，取AC的中点P.连接PM、PN，则PM∥AB，且PM＝AB，PN∥CD，且PN＝CD，所以∠MPN为AB与CD所成的角(或所成角的补角).则∠MPN＝60°或∠MPN＝120°，若∠MPN＝60°，因为PM∥AB，所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角).又因AB＝CD，所以PM＝PN，则△PMN是等边三角形，所以∠PMN＝60°，即AB与MN所成的角为60°.若∠MPN＝120°，则易知△PMN是等腰三角形.所以∠PMN＝30°，即AB与MN所成的角为30°.故直线AB和MN所成的角为60°或30°.用心爱心专心3