甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.2空间几何体的表面积与体积》课时训练(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为()A.48(3＋)B.48(3＋2)C.24(＋)D.1442.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个几何体的总高度为()A.29cmB.30cmC.32cmD.48cm3.(2010·浙江)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm34.如图所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为()A.B.C.D.5.(2010·辽宁)已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于()A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题(每小题6分，共24分)用心爱心专心16.(2010·天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.7.(2011·湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是.8.(2010·抚顺六校第二次模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C—ABD，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为.9.(2011·南京第一次调研)如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为cm.三、解答题(共41分)10.(13分)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1—EBFD1的体积.11.(14分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.用心爱心专心212.(14分)(2011·广州调研)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D—ABC，如图2所示.图1图2(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体D—ABC的体积.答案1.A2.A3.B4.A5.A6.37.8.9.1310.解因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝＝a，所以四棱锥A1—EBFD1的底面是菱形，连接EF，则△EFB≌△EFD1，由于三棱锥A1—EFB与三棱锥A1—EFD1等底同高，所以＝2···a＝a3.11.解(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的组合体.由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3).12.(1)证明在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，取AC的中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO⊂平面ADC，用心爱心专心3从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.(2)解由(1)可知BC为三棱锥B—ACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VB—ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体D—ABC的体积为.用心爱心专心4
