甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《2.7函数与方程》练习题一、选择题(每小题7分，共35分)1．在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是()A．[－1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．[2,3]2．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为()A．2B．3C．1D．43．函数f(x)＝的零点的个数是()A．0B．1C．2D．34．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是()A．1B．2C．3D．45．(2010·天津)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)二、填空题(每小题6分，共24分)6．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.7．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是__________．9．若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为____________．三、解答题(共41分)10．(13分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．11.(14分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．12．(14分)(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．答案1．C2．A3．D4．B5．C用心爱心专心1又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则，∴.∴，∴－≤m≤－1，由①②可知m≤－1.∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0时，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.12．解(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔方程f(x)＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.②方法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.由题意，知⇔⇔∴－5
