甘肃省武威市2017届高三数学第一次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}2．设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．23.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0B．2C．4D．145．已知cos(π－α)＝，且α为第三象限角，则tan2α的值等于()A.B．－C－D．.6．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋πB.＋πC.＋πD．1＋π7．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝()A．6B．5C．4D．38．若等比数列{an}的各项均为正数，＝()A.B.C.D.9．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个单调递增区间为()A.B.C.D.10．过抛物线(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于()A．B．C．D．11．若圆上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A．(4,6)B．[4,6]C．[4,6)D．(4,6]12．已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则x的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－2，1)D．(1，2)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知m∈R，向量a＝(m，1)，b＝(2，－6)，且a⊥b，则|a－b|＝________.14．若随机变量服从正态分布ξ～N(2,1)，且P(ξ>3)＝0.1587，则P(ξ>1)＝________.15．若的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________．16．.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计)．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.①求C；②若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.(本题满分12分)某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号第一组第二组第二组第四组分组[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)频数642220频率0.060.040.220.20组号第五组第六组第七组第八组分组[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]频数18a105频率b0.150.100.05(1)若频数的总和为c，试求a，b，c的值；(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；(3)估计该校本次考试的数学平均分．19.(本题满分12分)如图，三棱锥PABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE＝2EB＝2.(1)证明：DE⊥平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值．20.(本题满分12分)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l：y＝kx＋m与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．(1)求椭圆E的方程；(2)若，求m2的取值范围．21.(本题满分12分)设函数f(x)＝＋2lnx.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对所有的x≥1，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．选考题（请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评分。）22.(本题满分10分)(选修4－4)：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中...
