甘肃省武威市2018届高三数学上学期第一轮复习第四次阶段性过关考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则()A．B．C．D．2．设复数，则复数的模为()A.B.C.D.3.已知，则是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.设为等差数列，公差，为其前项和.若，则（）A．18B．20C．22D．245.设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．6．当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．7B．42C．210D．8407.若，则A.B.C.1D.8.函数的图象为（）9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．10.已知函数，且,，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.11.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点则在方向上的投影.14.设若是与的等比中项，则的最小值为.15.设是定义在上的周期为的函数，当时，，则=___________.16.已知三棱锥三点均在球心为的球表面上，，，三棱锥的体积为，则球的表面积是___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题12分）已知数列满足，，其中为的前项和，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，的前项和为，且对任意的正整数都有，求的最小值．18.（本小题12分）如图，在四边形中，，且为正三角形.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求和的长．19.（本小题12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.20.（本小题12分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值．21.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．22.（本小题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线（）与曲线分别交于两点，求．高三数学第理科四次参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题目123456789101112答案CDABACBACDBA12.解析：原式变形为，在区间是单调递增，是单调递减，所以的值域是的子集，对任意的，总存在唯一的，使得成立，所以，且，解得：，当时，存在两个不同的实根，因此舍去，所以的取值范围是，故选C.【点睛】本题考查了函数的单调性，不等式的恒成立和存在问题，属于中档题型，，，使，即函数的值域是值域的子集，若使，即说明的最小值大于函数的最小值，就转化求两个函数最值的问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.16.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解（1），，，两式相减得注意到，，于是，所以.（2）所以的最小值为.18.解（Ⅰ）因为，所以所以（6分）（Ⅱ）设，，在和中由余弦定理得代入得解得或（舍）即，（12分）19.解：（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3；则P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=，P（X=2）=（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=，P（X=3）=××=；所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=；6分（Ⅱ）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）=P（Y=0）•P（Z=1）+P（Y=1）•P（Z=0）=×+×=；（12分）所以，...
