甘肃省武威市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝03.圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为()A．3B．5C．6D．74.下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.已知，则函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则8.在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°9.若幂函数是经过点，则此函数在定义域上是()A．偶函数B．奇函数C．增函数D．减函数10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A.B.C.D.11.若定义在R上的偶函数满足，且当时，的零点个数是（）A．6个B．4个C．3个D．2个12.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A．y＝2x＋4B．y＝x－3C．x－2y－1＝0D．3x＋y＋1＝0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的递增区间是．14.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．15.函数的最大值是，则实数的取值范围是________．16.已知是球上的点，,，,则球的表面积等于．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.18.(12分)如图，在三棱锥PABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点.(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB．19．(12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．20.（12分）已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程．21.（12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝.(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小．22.（12分）已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求的表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）.题号123456789101112答案DADCBABCDABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.14.015.[－1,0]16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1) f(x)是奇函数，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6..................4分(2)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1， f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，.................8分∴f(x)＝........................10分18.解(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA.又因为PA⊂平面PAC，DE⊄平面PAC，所以DE∥平面PAC..................6分(2)证明：因为PC⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，所以PC⊥AB.又因为AB⊥BC，PC∩BC＝C，所以AB⊥平面PBC，又因为PB⊂平面PBC，所以AB⊥PB..................6分19．解:若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；.................3分若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝.∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0..................10分...
