2016年甘肃省武威二中高考数学模拟试卷（文科）（五）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{5}B．{4}C．{1，2}D．{3，5}2．已知非零向量、满足||=||，那么向量+与向量﹣的夹角为（）A．B．C．D．3．的展开式中第三项的系数是（）A．B．C．15D．4．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0B．x﹣2y﹣1=0C．x﹣y﹣2=0D．x+y﹣4=05．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．如图，程序框图中的程序执行后输出的结果是（）A．24B．25C．34D．357．设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．直线xcos140°+ysin40°=0的倾斜角是（）A．40°B．50°C．130°D．140°9．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A．B．C．D．3210．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④11．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]12．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，则a等于（）A．﹣1或﹣B．﹣1或C．﹣或﹣D．﹣或7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，则=．14．如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为15．若x，y满足条件，则z=log（2x+3y）的最小值是．16．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=2，Sn+1=4an+2．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．19．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20．设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值．2016年甘肃省武威二中高考数学模拟试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{5}B．{4...
