甘肃省张掖市2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题4．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=sinxC．f（x）=exD．f（x）=5．（5分）设变量x，yi满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．21B．15C．﹣3D．﹣156．（5分）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或37．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）1A．4B．C．2D．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．9．（5分）直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（）A．B．C．D．10．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且•=0，则点M到x轴的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=．214．（5分）在△ABC中，||=2，||=3，•=1，则||=．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为﹣1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为﹣2，则该抛物线的准线方程为．16．（5分）已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{an}中a3=7，其前n项和Sn=pn2+2n，n∈N*．（Ⅰ）求p的值及an；（Ⅱ）在等比数列{bn}中，b3=a1，b6=4a10﹣3，若等比数列{an}的前n项和为Tn．求证：数列{Tn+}为等比数列．18．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，求四棱锥P﹣ABCD与三棱锥P﹣QBM的体积之比．19．（12分）为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如右图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16，17）内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．320．（12分）已知椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线L交椭圆于A，B两点，M为圆O上的动点，求△ABM面积的最大值，及取得最大值时的直线L的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为4e，求切线方程；（Ⅱ）试求f（x）的单调区间并求出当a＞0时f（x）的极小值．《选修4-1：几何证明选讲》（共1小题，满分10分）22．（10分）如图：AB是⊙O的直径，C是...
