2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合，则()A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A.72B.60C.48D.244.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.15.设、是实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A.1B.2C.D.27.右图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则()A.B.5C.6D.38.函数的图象是（）9.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.10.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知向量是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（）A．B．2C．D．412．设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是(）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)14．若满足则的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．16．在中，内角的对边分别为,已知,，则面积的最大值为.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知在递增等差数列中，，是和的等比中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和，是否存在实数，使得，对于任意的恒成立？若存在，请求实数的取值范围，若不存在，试说明理由．18.（本小题满分12分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,,,,点是的中点．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的值.请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数．当时，，求的取值范围．2017届第一学期期末考试高三数学（理科）答案一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）题号123456789101112答案CDABDCABDBAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．－56;14．___7___;15．2;16．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）解：(1)由为等差数列，设公差为，则， 是和的等比中项，∴，即，解得（舍）或，∴．(2)存在．，∴的前项和，∴存在实数，使得对于任意的恒成立，18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，则所以选出...
