2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合若集合A=，B=，则（）A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7B．15C．25D．354.计算的值为()A．B.C.－D．－5.设、是实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A.1B.2C.D.27.右图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则()A.B.5C.6D.38.已知，，，则则的大小关系为（）A.B．C．D．9.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）10.函数的图象是（）11．已知向量是单位向量，，若，则的最大值为（）A．2B．C．3D．12．已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（）A．(0，12）B．(4,16）C．（9，21）D．（15，25）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．在△ABC中，，a=c，则=_________.14．若满足则的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．16．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式________成立．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.18.（本小题满分12分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设.这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.甲区企业乙区企业53956984834697819.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，为线段的中点．（Ⅰ）求证：直线∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面（Ⅲ）求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N．(1)求椭圆C的方程；(2)当时，求△AMN的面积．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，方程无解，求的取值范围．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数．当时，，求的取值范围．2017届第一学期期末考试高三数学（文科）答案一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）题号123456789101112答案CDBADCAADBDA13．1;14．___7___;15．2;16．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）解：（I）等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以（，，，）．-------------------------------------5分（II）由（I）知...
