2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{2，3}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台3．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3B．﹣3C．D．4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A．4πB．C．8πD．5．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A．12B．24C．D．6．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣6y=0的位置关系（）A．相交B．相切C．外离D．内含7．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=08．函数的定义域是：（）A．上的最大值与最小值之差为，则a=．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（∁RA）∪（∁RB）．18．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．19．如图，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点．求证：（Ⅰ）若E为线段AC中点，则DE∥平面PBC；（Ⅱ）无论E在AC何处，都有BC⊥DE．20．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．21．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点．（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角；（3）求三棱锥C﹣MC1D1的体积．22．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解： A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故选B2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【考点】由三视图求面积、体积．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．3．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3B．﹣3C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解： 直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A．4πB．C．8πD．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：圆柱的侧面积展开图的面积S=2π×2×2=8π，故选C．5．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A．12B．24C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积．【解答】解：根据...
