天水市一中2015级2015-2016学年度第一学期高一级第二学段考试数学试题(满分：100分时间：90分钟)一、选择题（每小题4分，共40分）1．若直线经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为A．－1B．1C．1或－1D．02．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为()A.4B．2C.43D.233．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（）A.1条B.2条C.3条D.1或2条4．已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A（x-5）2+(y+7)2=25B（x-5）2+(y+7)2=17或（x-5）2+(y+7)2=15C（x-5）2+(y+7)2=9D（x-5）2+(y+7)2=25或（x-5）2+(y+7)2=95．如图，在正方体中，，分别是的中点，则异面直线与所成角为()1FEDCB1BA1AC1D1A.B.C.D.6．过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝07．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是()A．(1,-1,0)B．(0,-1,0)C．(0,1,-1)D．(0,1,0)8．若直线与平行，则的值为（）A.－3B.1C.0或－D.1或－39．给出下列命题:①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()A.k>-B.k<2C.-2二、填空题（每小题4分，共16分）211．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．12．点)1,2(P为圆25)3(22yx的弦的中点，则该弦所在直线的方程是____;13．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________．14．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．三、解答题（写出必要的文字说明和解答过程，共44分）15.（本小题满分10分）如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切．（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．16．（本小题满分10分）如图所示，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.17．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的3中点,.求证：（1）平面PAC平面BDE；（2）求二面角E-BD-C的大小18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．数学期末试题参考答案1-5.BBCDC6-10.CBBBC11．12．13．214．340cm15.（1）x2+y2-4x-4y+4=0(2)4条①x=0②y=0③x+y-4+2=0④x+y-4-2=016．（1）连接交于点，连接，∵矩形，∴是的中点，又∵是的中点，∴，而平面，平面，∴平面DABCOEP4；（2）由，是的中点，得到，又∵平面，平面，，，∴平面，又∵底面为边长为的正三角形，则，，，故.17．（Ⅰ）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．(2)45°.18．(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.5
