2008级兰天班第八次考试题一、选择题1、正三棱锥ABCS的侧棱与底面边长相等，如果FE、分别为ABSC、的中点，则EF与SA所成的角等于（）.30)(45)(60)(90)(DCBA2、在矩形ABCD中，PABCAB,4,3平面ABCD，且1PA，则P到对角线BD的距离为（）.5129)(517)(513)(229)(DCBA3、若异面直线ba、所成角为80，且过空间任一点P的直线与ba、所成角都是50，则这样的直线有且仅有（）.条条条条4)(3)(2)(1)(DCBA4、在三棱锥的三个侧面和一个底面中，直角三角形最多的有（）.个个个个4)(3)(2)(1)(DCBA5、与空间不共面的4个点距离都相等的平面有（）个.个个个个6)(3)(4)(7)(DCBA6、用一个平面去截正方体，得截面是一个三角形，这个三角形的形状适合（）.不能肯定钝角三角形直角三角形锐角三角形)()()()(DCBA7、过单位正方体1111DCBAABCD的一条对角线1BD作截面，则截面面积的最小值为（）.1)(26)(2)(3)(DCBA8、在矩形EFGH中，已知,2,32FGEF现沿对角线EG将它折成直二面角，则此时HF、两点间的距离等于（）.5)(52)(13)(10)(DCBA9、正方体棱长为a，与正方体一条对角线垂直的最大截面面积为（）.2222423)(2)(433)(23)(aDaCaBaA10、三棱锥的各侧棱分别垂直于底面中它的对棱，则此三棱锥顶点在底面上的射影是底面三角形的（）.重心内心外心垂心)()()()(DCBA11、空间一点P在某一二面角的面上的射影分别为BA、，已知5AB，若点P到二面角棱的距离为10，则该二面角大小为（）.6)(2)(4)(3)(DCBA12、已知,//aa到的距离为)0(dd，则在平面内与直线a的距离等于d2的直线有（）.条无数条条条0)()(2)(1)(DCBA用心爱心专心13、如图，在正方形321GGAG中，FE、分别是21GG及32GG的中点，D是EF的中点.现在沿AFAE、及EF把这个正方形折成一个四面体.使321GGG、、三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体EFGA中必有（）.EFGAGA)(所在平面EFGADB)(所在平面AEFGFC)(所在平面AEFGDD)(所在平面DG1G2AG3EF（第13题）14、在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则直线被球面截在球内的线段的长为（）.aDaCaBaA21)(41)(22)()12)((二、填空题15、用一个平面去截棱长为a的正方体，得到截面是一个四边形，这个四边形面积的取值范围是.16、四边形ABCD是边长a的菱形，60BAD，沿对角线BD折成的120的二面角CBDA后，AC与BD的距离为.17、一个正方体的棱长为1，它在任一平面上的射影图形面积最大为.18、已知在三棱锥ABCS中，底面三角形每个顶点处的三个面角和均为180，底面三角形三边分别是3，2和5.则该三棱锥的体积是.19、三棱锥ABCS中，G是三角形ABC的重心，用SCSBSA、、表示SG=.20、A点在北纬60，东经75，B点在北纬45，东经15.球面半径为R，则BA、两点的球面距离为.21、两个互相垂直的平面截半径为4的球面得两圆的公共弦长为2，则这两圆的圆心距为.三、解答题22.半径为1的四个小球放在桌面上，且两两相切，计算小球最高点到桌面的距离.23.四个半径为1的小球装在一三棱锥内，求三棱锥的最小体积.用心爱心专心24、ABBA,,,与，均为30的角，计算AB与CD所成的角.25.如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，EPABCAB,2,1,3为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.ABCDPE（第25题）26.将半径为1的小球装在棱长为的正四面体内，将该四面体沿任意方向摇晃.计算小球不能接触的四面体内壁的面积.27、四棱锥ABCDS，ABCD为矩形，其中SADADAB,4,34为正三角形，面SAD与底面ABCD成30的二面角，计算:(1)二面角ABCS的大小.(2)A到面SBC的距离.ABCDS（第27题）用心爱心专心2008级兰天班第八次考试题答题纸一、选择题题号1234567891011121314答案二、填空题15..16..17..18..19..20..21..三、解答题22.用心爱心专心23.24用心爱心专心25.用心爱心专心26．27.用心爱心专心用心爱心专心
