甘肃省天水市、兰州市2017届高三数学下学期一模考试试题理第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．36B．72C．144D．2884．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（）A．45B．50C．55D．605．下列命题中，真命题为（）A．，B．，C．已知为实数，则的充要条件是D．已知为实数，则，是的充分不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．设变量满足不等式组，则的最小值是（）A．B．C．D．8．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为6,8,0，则输入的（）A．3B．4C．5D．69．已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是（）A．B．C．D．10．函数的部分图像如图所示：如果，则（）A．B．C．0D．11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．设函数在上的导函数为，对有，在上，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题13．．14．的展开式中，项的系数为．（用数字作答）15．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为．16．已知数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，则．三、解答题17．已知在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．18．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数45853年龄人数67354经调查年龄在，的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．在正三棱柱中，，，点为的中点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值．20．已知椭圆经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数在上是增函数，且．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，试证明．请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．⑴求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；⑵设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若的最大值为，解关于的不等式：．试卷答案一、选择题1-5：ACBDD6-10：ABBDC11、12：CA8．B解析：，，，否否，是，是，否，，9．D解析：设为圆上一点，由题意知，即所以所在直线倾斜角为30所以的纵坐标为，的横坐标为所以10．C解析：由图知：，，∴，将代入函数，根据的范围，则，∴，∴的中点为，则，故选．11．C解析：设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③故由①②③得，，故本题选C．12．A解析：令，．∴函数为奇函数．时，．故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数．由，可得在上是减函数，∴∴∴解得：故本题选A．二、填空题13．解析：14．解析：在的展开式中，它的通项公式为：．令，求得，可得项的系数为15．解...
