甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、单项选择题：每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或02．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣143．（5分）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（）A．3B．6C．9D．124．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．2B．1C．D．7．（5分）设f（x）=|2﹣x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，2]C．（0，4]D．（0，4）8．（5分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）9．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx=210．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0B．C．1D．111．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b12．（5分）设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．D．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）若f（2x+1）=x2+1，则f（0）的值为．14．（5分）经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+2x2的切线，则切线方程为．15．（5分）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=．16．（5分）已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=．给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，4]；②关于x的方程有2n+4个不相等的实数根；③当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=2；④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，其中你认为正确的所有结论的序号为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知全集U=R，A={x|x2+（a﹣1）x﹣a＞0}，B={x|（x+a）•（x+b）＞0}，a≠b，M={x|x2﹣2x﹣3≤0}．（1）若∁UB=M，求a，b；（2）若﹣1＜b＜a＜1，求A∩B．18．（14分）已知函数f（x）=lg[a2x+2（ab）x﹣b2x+1]（a＞0，b＞0），求使f（x）＞0成立的x的取值范围．219．（14分）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？20．（14分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．21．（16分）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或0考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．解答：解： A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；...
