2009—2010学年度第一学期高一期末试卷数学一、选择题。(本题12小题,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。)1.已知集合2{|540},{||3|4}AxxxBxx,则ABA.(1,1)(4,7)B.C.(,1)(7,)D.(1,7)2.设集合A和集合B都是实数集,映射f:A→B使得集合A中的元素x对应于集合B中的元素32xx,在此映射下,象2的原象构成的集合是A.{1}B.{0,1,1}C.{0}D.{0,1,2}3.函数||yxx的图像大致是ABCD4.如果函数2()24(1)1fxxax在区间[3,)上是增函数,则实数a的取值范围A.(,2]B.[2,)C.(,4]D.[4,)5.在三角形中,“一个内角等于60°”是“三个内角的度数能组成等差数列”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件6.一种商品的售价上涨2%后,又下降2%,则商品的售价在两次调价后比原价A.没有变化B.变高了C.变低了D.变高还是变低与原价有关7.集合{(,)|||},{(,)},AxyyxBxyyxaCAB,且集合C为空集,则实数a的取值范围是A.0aB.0aC.0aD.0a8.不等式(1)(2)0xx的解集为A.{|1}xxB.{|2}xxC.{|2xx或1}xD.{|21}xx9.()yaxaxa的反函数是A.2()()yxaaxaB.2()()yxaaxa用心爱心专心C.2()()yxaaxaD.2()()yxaaxa10.互不相等的四个负数a、b、c、d成等比数列,则bc与2ad的大小关系是A.2adbcB.2adbcC.2adbcD.无法确定11.已知()fx的图像与函数3log(1)9yx的图像关于直线yx对称,则(10)f的值为A.11B.12C.2D.412.等差数列的首项是16,从第五项开始各项都比1大,则公差d的取值范围是A.524dB.516dC.552418dD.552418d二、填空题。(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.数列{}na的前n项和32()nnSnN,则其通项公式为_____________。14.函数22()4lg(2)fxxxx的定义域为_____________。15.设函数()yfx的图象与2xy的图象关于直线0xy对称,则函数2(6)yfxx的递增区间为__________________。16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖__________块。三、解答题。(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。17.等差数列{}na的前项和为nS,已知51051020,30,20,30aaaa(1)求通项na;(2)若242nS,求n18.已知R为全集,25{|log(3)2},12AxxBxx求()RCAB19.关于x的方程2260xkxk的两实根为,,记22()(1)(1)fk,求用心爱心专心()fx的定义域和值域。20.已知函数22(xxybaa、b是常数且0,1aa),在区间3[,0]2上有maxmin53,2yy,试求a、b的值。21.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂价就是降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元。(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式。(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂价一单件成本)22.已知函数11123()()()2xfxfxfxx(1)求()fx的反函数1()fx及1()fx的定义域;(2)用函数单调性定义证明1()fx在区间(1,)上是增函数。用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心