甘肃省兰州市七里河区一中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题1．（5分）设集合M={x|2x2﹣y2=1}，N={y|y=x2}，则M∩N=（）A．{（1，1）}B．{（﹣1，1），（1，1）}C．D．2．（5分）设i是虚数单位，那么使得的最小正整数n的值为（）A．2B．3C．4D．53．（5分）如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定4．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．（5分）过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．C．1D．6．（5分）已知△ABC的外接圆半径为R，且（其中a，b分别是∠A，∠B的对边），那么角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（）1A．40cm3B．50cm3C．60cm3D．80cm38．（5分）电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图程序框图，如果输入的正实数x与输出的实数y满足y=x，则x=（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=x3在x=ak时的切线和x轴交于ak+1，若a1=1，则数列{an}的前n项和为（）2A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x3﹣mx，x∈R，若方程f（x）=2在x∈恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在（x2+﹣4）5的展开式中含x4项的系数是．（用数字填写答案）14．（5分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=，点M，N满足，，λ∈R，若，则λ=．15．（5分）平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x，对称的区域为E，则区域D和E中距离最近两点的距离为．16．（5分）定义在R上的奇函数f（x）的导函数满足f′（x）＜f（x），且f（x）•f（x+3）=﹣1，若f=﹣e，则不等式f（x）＜ex的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知点A（sinθ，1），B（cosθ，0），C（﹣sinθ，2），且．（Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）若四棱锥P﹣ABCD的体积等于，试求PB与平面PCD所成角的正弦值．319．（12分）一种智能手机电子阅读器，特别设置了一个“健康阅读”按钮，在开始阅读或者阅读期间的任意时刻按下“健康阅读”按钮后，手机阅读界面的背景会变为蓝色或绿色以保护阅读者的视力．假设“健康阅读”按钮第一次按下后，出现蓝色背景与绿色背景的概率都是．从按钮第二次按下起，若前次出现蓝色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为、；若前次出现绿色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为、．记第n（n∈N，n≥1）次按下“健康阅读”按钮后出现蓝色背景概率为Pn．（Ⅰ）求P2的值；（Ⅱ）当n∈N，n≥2时，试用Pn﹣1表示Pn；（Ⅲ）求Pn关于n的表达式．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点F1，F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C上任意一点P做椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP与直线x=﹣2交于点N，求证：为定值．21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分...
