甘肃省兰州一中2015届高三上学期9月月考数学试卷一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣12＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＜6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|x＜2}2．（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=sinxB．y=﹣x2+C．y=x3+3xD．y=e|x|3．（5分）下列命题中错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2=bm2”，则a＜b的逆命题为真命题4．（5分）函数f（x）=ln（x+）的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式f（x）+x•f′（x）＜0成立，若a=30.2•f（30.2），b=（logπ2）•f（logπ2），c=•f，则a，b，c间的大小关系（）A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b6．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣37．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．18．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）9．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（）A．是增函数，且f（x）＜0B．是增函数，且f（x）＞0C．是减函数，且f（x）＜0D．是减函数，且f（x）＞010．（5分）已知函数f（x）=，则f=（）A．2012B．2013C．2014D．201511．（5分）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f（﹣）=f（）B．f（﹣）＞f（）C．f（﹣）＜f（）D．不确定12．（5分）设函数f（x）=log3在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，log32）B．（log32，1）C．（﹣1，﹣log32）D．（1，log34）二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过点A（1，1）与曲线C：y=x3相切的直线方程是．14．如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f（x）=2x2﹣2x及直线y=2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为．215．（5分）设0≤x≤2则函数的最大值是．16．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数有个．17．（5分）若存在区间M=（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=ex②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共有5道小题，每小题12分，共60分）18．（12分）设f（x）=（4x+4﹣x）﹣a（2x+2﹣x）+a+2（a为常数）（1）当a=﹣2时，求f（x）最小值（2）求所有使f（x）的值域为，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2=bm2”，则a＜b的逆命题为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A：根据逆否命题的写法规则“否条件当结论，否结论当条件”进行判断；对于B：先判断每个命题真假，再判断或命题的真假；对于C：或命题为假则当且仅当两个命题都为假；对于D：先写出逆命题，再判断真假．解答：解：对于A，根据“否条件当结论，否结论当条件”，可知A是真命题；对于B，当x≥0时，根据指数函数性质ex≥1，故p是真命题，所以p∨q为真，因此B项为真命题；对于C，或命题为假，当且仅当两个命题都是假时才为假，因此C是真命题；对于D，其逆命题是：若a＜b，则am2=bm2，显然是假命题．3故选D．点评：本题主要考查了命题真假的判断，要正确理解各种命题的概念基础上进行判断，特别是特称命题、全称...
