甘肃兰州一中2009年高三年级模拟考试数学试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答。其中，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，若，则（）A．{1，2，3}B．{0，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，3}2．（理科）已知，则=（）A．-2B．2C．-4D．4（文科）已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A．10B．20C．25D．303．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．已知则的大小关系是（）A．B．C．D．5．设是两条不同直线，是两个不同平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．6．（理科）在某项测量中，测量结果服从正态分布若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）用心爱心专心1A．0.2B．0.9C．0.8D．0.1（文科）圆被直线所截得的弦长为，则实数的值是（）A．0或4B．1或3C．-2或6D．-1或37．函数（-1≤x＜0的反函数是（）A．B．C．D．8．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（）A．6B．12C．18D．2410．如图，平面内向量，的夹角为120°，的夹角为30°，且，若，则等于（）A．1B．-1C．-2D．211．（理科）如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为（）A．B．C．D．（文科）四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A、B两点间的球面距离是（）A．B．C．D．用心爱心专心212．已知椭圆上的点到焦点的最小距离为1，以其右焦点F为圆心的圆过椭圆的上顶点，且与直线相切，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13．的二项展开式中的系数为，则实数。14．若点和在直线的异侧，则的取值范围是。15．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线的斜率为。16．定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数。其中所有正确的判断是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在△ABC中，已知。（1）求的值；（2）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长。18．（本小题满分12分）某车间在两天内，每天生产10件产品，其中第一天生产的产品中有1件次品，第二天生产的产品中有2件次品，而质监部门每天要从该车间生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过检查。（1）求第一天生产的产品通过检查的概率；（2）（理科）若场内对车间生产的产品采用记分制：两天都不能通过检查记0分，通过1天记1用心爱心专心3分，通过2天记2分。求该车间这两天的得分的数学期望。（文科）求该车间这两天生产的产品都通过检查的概率。19．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角20．（本小题满分12分）已知M（-2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知过点N的直线交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，如果点R与定点Q（0，-2）的直线交x轴于点D（x0，0），求...
