甘肃省临夏市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一．选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{x|3≤x≤6，x∈Z}，则A等于()A．{1,2}B．{3,4,5,6}C．{1,2,3}D．{4,5,6}2.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()．A．y＝B．y＝3xC．y＝lg|x|D．y＝x3．函数y＝的定义域是()A.B．(－∞，1]C.D．[1，＋∞)4．函数f(x)＝x＋的图象是()5.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间为（）A．(-2，-1)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，2)6已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为()．A．9B.C.D．log327．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．若函数f(x)＝，则f[f(－3)]等于()A．1B．2C．0D．39．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f(x)＝x2(1－x)，则当x＜0时，f(x)＝()A．－x3－x2B．x3＋x2C．－x3＋x2D．x3－x210．已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()A．a<0B．a≤0C．a≤1D．a≤0或a＝1二、填空题（每道小题4分，共16分）11．求方程x3－3x－1＝0在区间(1,2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是________．12．若幂函数y=f(x)的图象经过点（9,）,则f(25)的值是_________13．若定义在区间(1,2)内的函数f(x)＝log3a(x－1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是________．14．对于函数f(x)＝log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.上述结论中正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(8分)计算（1）；（2）．16．(8分)若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，求实数m的取值范围．17．(8分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．(10分)设函数的定义域为,（Ⅰ）若,求的取值范围；（Ⅱ）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．19．(10分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设m·n<0，m＋n>0，a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？2017—2018学年第一学期期中考试参考答案一．选择题（每题4分，共40分）12345678910ADCCCDBDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．11．：(1.5,2)12．：13．：0＜a＜14．：②③三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解析（1）==－3；（4分）（2）=（4分）16．解：∵B⊆A，当B＝∅时，得2m－1＞m＋1，m＞2，当B≠∅时，得解得－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围为m≥－1.17．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，100-20=80所以这时租出了80辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．18．解：（Ⅰ）的取值范围为区间．（Ⅱ）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．19．解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0.又x∈R，f(x)≥0恒成立，∴∴b2－4(b－1)≤0，∴b＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.∴F(x)＝(2)由(1)知g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1＝2＋1－，当≥2或≤－2时，即k≥6或k≤－2时，g(x)是单调函数．(3)∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝ax2＋1，F(x)＝∵m·n<0，设m>n，则n<0.又m＋n>0，∴m>－n>0，且|m|>|－n|.∴F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝(am2＋1)－an2－1＝a(m2－n2)>0.∴F(m)＋F(n)能大于零．
