易错考点排查练立体几何1.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α和β平行的是()A.α和β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l,m是α平面内的直线且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β【解析】选D.对于A,α,β可平行也可相交;对于B三个点可在β平面同侧或异侧,对于C,l,m在平面α内可平行,可相交.对于D正确证明如下:过直线l,m分别作平面与平面α,β相交,设交线分别为l1,m1与l2,m2,由已知l∥α,l∥β得l∥l1,l∥l2,从而l1∥l2,则l1∥β,同理m1∥β,所以α∥β.2.给出下列命题:①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱;②底面为正多边形的棱柱为正棱柱;③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱锥是正棱锥;④A,B为球面上相异的两点,则通过A,B的大圆有且只有一个.其中正确说法的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.若侧棱与底面两条平行的两边垂直,则侧棱与底面不一定垂直,此时的棱柱不一定是直棱柱,故①错误;底面为正多边形的直棱柱为正棱柱,故②错误;顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱锥,表示顶点在底面的射影落在底面的外心上,不一定是正棱锥,故③错误;当A,B为球的直径的两个端点时,通过A,B的大圆有无数个,故④错误.3.如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q所在平面平行的是()【解析】选A.A中,因为PQ∥AC∥A1C1,所以可得PQ∥平面A1BC1,又RQ∥A1B,可得RQ∥平面A1BC1,从而平面PQR∥平面A1BC1;B中,作截面可得P,Q,R所在平面∩平面A1BN=HN(H为C1D1中点),如图C中,作截面可得P,Q,R所在平面∩平面HGN=HN(H为C1D1中点),如图:D中,作截面可得QN,C1M为两条相交直线,因此P,Q,R所在平面与平面A1MC1不平行,如图:4.已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,下列命题正确的是()A.若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥βB.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥βC.若m⊥n,mα,nβ,则α⊥βD.若m⊥n,m∥α,n⊥β,则α⊥β【解析】选B.A选项,若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β或α与β相交,故A错;B选项,若m∥n,m⊥α,则n⊥α,又n⊥β,α,β是两个不重合的平面,则α∥β,故B正确;C选项,若m⊥n,mα,则nα或n∥α或n与α相交,又nβ,α,β是两个不重合的平面,则α∥β或α与β相交;故C错;D选项,若m⊥n,m∥α,n⊥β,α,β是两个不重合的平面,则α∥β或α与β相交,故D错.5.如图,是棱长为1的正方体的平面展开图,则在这个正方体中,以下结论正确的是()A.点A到EF的距离为B.三棱锥C-DMN的体积是C.EF与平面CDN所成的角是45°D.EF与MN所成的角是60°【解析】选D.根据正方体的平面展开图,画出它的立体图形如图所示,对于A,连接ND,与EF交于O点,连接AO,则AO的长即点A到EF的距离,AO==,故A错误;对于B,三棱锥C-DMN的体积是×××=,故B错误;对于C,F点到平面CDN的距离为,所以EF与平面CDN所成的角的正弦值为=,故C错误;对于D,EF与MN所成的角即MC与MN所成的角,显然是60°.6.有一个球的内接圆锥,其底面圆周和顶点均在球面上,且底面积为3π.已知球的半径R=2,则此圆锥的侧面积为()A.2πB.6πC.6π或2πD.4π【解析】选C.圆锥CAB,D是底面圆心,O为球心,πr2=3π,所以r=,(1)如图①,OD=1=CD,D在OC上,所以CB==2,S侧=·π·2r·CB=2π.(2)如图②,OD===1,所以CD=OC+OD=2+1=3,所以S侧=·π·2r·CB=·π·2·2=6π.7.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,则下列四个命题正确的是()①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.A.②④B.①②C.③④D.①③【解析】选D.因为直线l⊥平面α,直线m⫋平面β,若α∥β,则l⊥平面β,则有l⊥m,①正确;如图,由图可知②不正确;因为直线l⊥平面α,l∥m,所以m⊥平面α,又m平面β,所以α⊥β,所以③正确;由②图可知④不正确;所以正确的命题为①③.8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM=,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离的平方与点P到点M的距离的平方的差为1,在以AB,AD为坐标轴的平面直角坐标系中,动点P的轨迹是()A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线【解析】选B.如图所示:正方体ABCD-A1B1C1D1中,作PQ⊥AD,Q为垂足,则PQ⊥面ADD1A1,过点Q作QR⊥D1A1,...
