易错考点排查练数列与不等式1.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是()A.0≤k≤1B.01D.k≤0或k≥1【解析】选A.当k=0时,不等式为8≥0恒成立,符合题意;当k>0时,若不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则Δ=36k2-4k(k+8)≤0,解得00,可知:函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.又g(3)=,g(4)=,所以g(3)>g(4).所以使取得最大值时n的值为3.10.若不等式(-1)na<2+对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是()A.-2,B.-2,C.-3,D.-3,【解析】选A.当n为正偶数时,a<2-恒成立,又2-为递增的,其最小值为2-=,所以a<.当n为正奇数时,-a<2+,即a>-2-恒成立.而-2-为递增的,对任意的正整数n,有-2-<-2,所以a≥-2.11.已知函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,那么实数a的取值范围是()世纪金榜导学号A.(2,3)B.(1,3)C.,3D.,3【解析】选A.an=f(n)是递增数列.则an=单调递增.所以,即.所以a∈(2,3).12.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2,若存在两项am,an,使得aman=64,则+的最小值为世纪金榜导学号()A.B.C.D.【解析】选B.因为Sn=2an-2,所以Sn-1=2an-1-2.两式相减化简可得an=2an-1,公比q==2,由S1=2a1-2=a1可得a1=2,因为aman=64,所以a1qm-1·a1qn-1=64,则4×2m+n-2=64,解得m+n=6,所以+=(m+n)+=10++≥10+2=,当且仅当=时取等号,此时,解得,因为m,n取整数,所以均值不等式等号条件取不到,则+>,验证可得,当m=2,n=4时,+取最小值为.13.下列结论正确的是.①当x>0且x≠1时,lgx+≥2;②当x>1时,+≥2;③当x≥2时,x+有最小值2;④当0x>0时,lgx<0,lgx+≥2不成立;②当x>1时,+>2,因此不正确;③当x≥2时,x+>2,不成立;④当0
