楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4班级姓名学号1．下列几何体中是旋转体的有；①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.2．如图，平面、、可将空间分成；3．直线x–y+7=0的倾斜角等于4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x–y–2=0平行,那么a等于5．下列结论中,正确的有⑴垂直于同一条直线的两条直线平行.⑵垂直于同一条直线的两个平面平行.⑶垂直于同一个平面的两条直线平行.⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.6．正方体的内切球的体积为,则此正方体的表面积是7．若方程表示圆，则的取值范围是8．圆关于直线对称的圆的方程是9．如图，三棱锥中，，且，分别是棱的中点，则和所成的角等于10．经过原点的直线与圆有公共点,则直线的斜率的取值范围是11．如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，是侧棱的中点，则二面角的大小为第11题图第12题图12．在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆的圆心，并且与直线用心爱心专心116号编辑B'MC'BACA'1垂直的直线方程为______.15．已知实数满足，则的最小值为________.16．已知点与两个定点，的距离的比为，则点的轨迹方程为_______.17．过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.18．如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.求证：平面用心爱心专心116号编辑FEBACDP19．如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别为、的中点.求证：平面.20．一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求此圆的方程.用心爱心专心116号编辑1DCABB'A'C'D'21．已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.22．如图，四棱柱中，侧棱与底面垂直，，，且（1）求证:；（2）求二面角的大小.用心爱心专心116号编辑楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案1、①和④；2、六部分；3、；4、；5、⑵⑶；6、216；7．；8．；9．；10．（，）∪［，+］；11．；12．13．由圆柱和圆锥组成；14．；15．5；16．17．解：设直线的方程为，则，，由已知得，且.因为的面积等于6，所以，所以.…………3分因为点在直线上，所以，所以，，代入，得，所以，解得.……6分所以，直线的方程为，即…………8分18．证明：因为平面所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以所以平面…………5分而平面所以又因为，所以平面…………8分19．证明：取的中点，连接、.…………1分因为，，用心爱心专心116号编辑GFEBACDPMED'C'A'B'BACD所以，且………3分又因为四边形是平行四边形，且是的中点.所以，且………5分所以，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.…………………………………………10分注意：此题也可以取的中点，连接、，可以利用平面与平面平行的判定定理证明平面平面，从而得出平面.20．解：设圆的方程为，由已知得解得或……………9分故所求圆的方程为或…………10分21．解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.因为圆与圆相外切，所以.…………4分整理，得.又因为，所以.……………6分因为直线与圆相切，所以，即.……………………8分两边平方后，整理得，所以或.…………………………10分22．解：（1）作，垂足为，连接.因为，，，且所以四边形是正方形，用心爱心专心116号编辑所以所以.又因为所以，所以，所以，所以.……3分又因为平面，所以.…………………4分（2）设与交于点，连接.由（1）知，，且.因为平面，所以，又因为所以.又因为，所以综上可知是二面角的平面角.……………7分在中，因为，，所以，所以，所以，所以二面角的大小为.…………………………10分注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出，，，所以，因此，用心爱心专心116号编辑
