必答题试题与答案VIP免费

江苏省通州高级中学2008届高三年级12月考数学试卷必答题部分（试题与答案）（满分160分，答题时间120分钟）说明：本卷内容，所有考生均必须完成．一、填空题（每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的指定位置内）1．称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为▲．答案：．2．某校高二（1）、（2）班共100名同学，在分科选择中，一半同学（其中男生38人）选择了物理，另一半（其中男生15人）选择了历史．据此信息，可列出一张表．该表常被称为▲．答案：2×2列联表．3．从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为▲．答案：．4．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则．那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是▲．答案：②④．5．下面求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中，正整数m的最大值为▲．答案：2011．6．幂函数y=x，当取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x，y=x的图像三等分，即有BM=MN=NA．那么，=▲．答案：1．7．设i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，且=4i-2j，=7i+4j，=3i+6j，则四边形ABCD的面积是▲．答案：30．8．设p：x|x+1|=2x2，q：(x+1)2=4x2，则p是q的▲条件．答案：既不充分又不必要9．已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且，则动点P的轨迹的长度是▲．答案：．10．旅游、溜冰、踢球三项活动中，我们班的同学每人至少喜欢一项．随机调查了19名男生，17名女生．其中只喜爱踢球的男生8名，只喜爱踢球的女生7名，喜爱溜冰的男生8名，喜爱旅游的男生5名，只喜爱旅游的男女生7名，只喜爱溜冰的男女生9名，喜爱旅游和溜冰的男生2名．则既喜爱旅游又喜爱溜冰的人有▲名．答案：3．11．对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]2-40[x]+75＜０的解集是▲．答案：．12．若对任意有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数．现定义满足下列性质的f(x，y)为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f(x，y)≥0，当且仅当时取等号；（2）对称性：f(x，y)=f(y，x)；（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号是▲．高三12月份月考数学试卷必答题与答案●●第1页共3页选物理选历史合计男同学381553女同学123547合计5050100ONMyBAxI←1S←0WhileI＜mS←S+II←I+1EndwhilePrintSEnd①；②；③．答案：①．13．数列a1，a2，…，an为n项正项数列，记n为其前n项的积，定义为它的“叠加积”．如果有2007项的正项数列a1，a2，…，a2007的“叠加积”为22008，则2008项的数列2，a1，a2，…，a2007的“叠加积”为▲．答案：22008．14．已知函数（x∈[-8π，8π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=▲．答案：2．二、解答题（共6大题，满分90分．解答须写出必须的解题过程．）15．（1）推导sin3α关于sinα的表达式；（2）求sin18°的值．解：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α．（2） sin54°=cos36°，∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°．令t=sin18°，则上式可变形为3t-4t3=1-2t2，即(t-1)(4t2+2t-1)=0．解得（t=1与均不合，舍去）．∴sin18°=．16．如图，已知矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C，D落在抛物线弧y=-x2+2x(0＜x＜2)上．设点C的横坐标为x．（1）将矩形ABCD的面积S(x)表示为x的函数；（2）求S(x)的最大值．解：因点C的横坐标为x，故C的纵坐标为y=-x2+2x，B的坐标(x，0)，A(2-x，0)．矩形ABCD的面积为（1＜x＜2）．令，得．由于，故舍去，于是．当x∈(1，2)时，的符号如下：x＋0－所以，S(x)在处取得极大值，结合题意知这个极大值就是最大值．此时，S==．17．如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，...