安徽省铜陵市2016届高三第一次教学质量监测数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∧q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题3．（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A．6B．12C．24D．484．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a∥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．A．3B．2C．1D．05．△ABC中，tanA，tanB是方程6x2﹣5x+1=0的两根，则tanC=（）A．﹣1B．1C．D．6．要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）A．n＜2016？B．n≤2016？C．n＞2016？D．n≥2016？7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π8．点P是圆（x+1）2+（y﹣2）2=2上任一点，则点P到直线x﹣y﹣1=0距离的最大值为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．10．设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且，则f（x）的解析式可以是（）A．B．f（x）=ex﹣1C．D．f（x）=tanx11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．48012．已知函数，g（x）=kx﹣1，若方程f（x）﹣g（x）=0在x∈（﹣2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线y2=2px的焦点是双曲线=1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为．14．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）=．15．已知，，，与的夹角为θ，则cosθ=．16．在△ABC中，已知AB=8，BC=7，cos（C﹣A）=，则△ABC的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设数列{an}的前n项和Sn=2n+1，数列{bn}满足bn=+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．18．2015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活．小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山．因为工作的需要，小明每次都在15：30至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16：00至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐．求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；（Ⅱ）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望．附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．车次芜湖发车到达马鞍山东耗时G717413：3714：0225分钟G717815：0515：2419分钟D560615：3716：0225分钟D560817：2917：4819分钟G708818：2918：4819分钟19．如图，几何体ABCA1B1C1中，面ABC是边长为2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1=2BB1=2CC1=2，D为B1C1的中点，E为A1D的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥面A1B1C1；（Ⅱ）求BC1与面A1B1C1所成角的正弦值．20．如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，点为椭圆上的一点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值．21．设函数f（x）=x3ax，其中a＞0且a≠1，若φ（x）=是区间（0，2）上的增函数．（Ⅰ）求a的最小值；（Ⅱ）当a取得最小值时，证明：对于任意的0＜x1＜x2，当x1+x2=6时，有f（x1）＜f（x2）．四.请考生在第（22），（23...
