2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．eB．﹣eC．D．﹣4．曲线y=cosx（0≤x≤π）与x轴以及直线x=0所围图形的面积为（）A．4B．2C．D．35．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．16．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．7．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．68．直线x﹣3y﹣1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（x0，lnx0）处的切线的倾斜角为2α，则x0的值是（）A．B．C．D．9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种10．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）．11．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=4+2i的复数z为．12．若点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•+S△OAC•+S△OAB•=，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：．213．已知函数在（﹣∞，+∞）总是单调函数，则a的取值范围是．14．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有．15．如果（1+x+x2）（x﹣a）5（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：（1）z为实数？（2）z为纯虚数？（3）A位于第三象限？17．已知：a＞b＞0，求证：．18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）定义在R上的奇函数，且x=﹣1时，函数取极值1．（1）求a，b，c的值；（2）若对任意的x1，x2∈，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤s成立，求s的最小值．19．已知函数在x=﹣1时取得极值．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间．20．已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．321．已知函数f（x）=x++lnx，（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．42014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z为+i，它在复平面内对应点的坐标为（，），从而得出结论．解答：解： 复数==+i，它在复平面内对应点的坐标为（，），在第一象限，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为...
