2015-2016年度高三第一学期数学期中测试一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的并填在答题卡上）1.设，是两个集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设命题：，则为()A．B.C.D.3.下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.已知菱形的边长为，,则（）A.B.C.D.6.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为()A.B.C.D.7..在中，已知则角的值是（）A．B．C．D．8.设函数,()A．3B．6C．9D．129.若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A.B.C.D.10.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为()A.B.C.D.11.已知符号函数是上的增函数，，则（）A．B．C．D．12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.设全集．若集合，，则．14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.15.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.16.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题有6小题，共70分。17题10分，其他均12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知集合，，若，求实数a的取值范围。18．已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b与a+b的夹角是锐角时，的取值范围19.已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.20．的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．21.已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.22.设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。13.14.15.16.①④17.18．∵|a|=，|b|=3，a与b夹角为∴而（a+b）·（a+b）=要使向量a+b与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）>0即从而得或19.(I)由已知，有.所以的最小正周期.(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，所以在区间上的最大值为，题号123456789101112答案CCDBDDBCACBA最小值为.20.（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，从而，又由，知，所以.故所以的面积为.21.（1）当时，，显然是奇函数；当时，，，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函数在上单调递增.22.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.
