2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．每小题5分，总分60分1．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，﹣4）2．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．3．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．4．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）A．p∨qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）6．若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a7．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）8．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（）A．[，]∪[，]B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，]D．[﹣，﹣]∪[，]19．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（）A．B．C．D．10．若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）A．m=﹣2B．m=﹣1C．m=﹣2或m=﹣1D．﹣3≤m≤﹣111．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣12．若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）①；②；③；④．A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在横线相应位置上．13．集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为．14．已知函数f（x）=ex﹣2x+a有零点，则a的取值范围是．15．已知函数f（x）=则f（f（））=．16．已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为．三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内．17．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥02②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．18．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．已知函数f（x）=2cos（cos﹣sin）．（Ⅰ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求边a和b的长．20．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，求函数h（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．22．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．32014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．每小题5分，总分60分1．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（...
