安徽省蚌埠一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题，每小题5分，共10题1．若A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（1，3）2．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β4．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．5．在等差数列{an}中，已知a1=1，a2+a4=10，an=39，则n=（）A．19B．20C．21D．226．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．7．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣18．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（x2cosx）′=﹣2xsinxD．（3x）′=3xlog3e9．若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=﹣sin2x+2asinx的最大值为（）A．2a+1B．2a﹣1C．﹣2a﹣1D．a210．设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．41二、填空每小题5分，共5小题11．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为．12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．13．．14．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．15．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．三、解答题，前3题每题12分，后3题每题13分．16．设=（，sinα），=（cosα，），且∥，求锐角α．17．如图，己知E、F、G、H分别是三棱锥A﹣BCD的棱AB、BC、CD、DA的中点．①求证：E、F、G、H四点共面②若四边形EFGH是矩形，求证，AC⊥BD．218．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．19．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．20．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．安徽省蚌埠一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题，每小题5分，共10题31．若A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（1，3）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合的意义，A、B均是一元一次方程的解集，先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论．解答：解：根据集合的意义，A、B均是一元一次不等式的解集，解可得，A={x|x＞﹣1}，B={x|x＜3}由交集的运算可得，A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），故选C．点评：本题考查集合交集的运算，2．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．3．已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥α，l⊥β，则α∥...
