2015年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．设a=log2，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c3．在等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是（）A．6B．12C．22D．245．在等差数列{an}中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为（）A．12B．72C．132D．1926．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面结论不正确的是（）1A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．平面ACC1A1⊥CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°7．已知（+）5的二次展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象大致形状为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，若，则（x+1）2+y2的取值范围是（）A．[，5]B．[，5]C．[，25]D．[9，25]9．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A．14B．16C．18D．2010．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，对任意实数x，若存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“t型函数”．在下列关于“t型函数”的四个命题中，其中真命题是（）A．f（x）=0是常值函数中唯一一个“t型函数”B．f（x）=x2是一个“t型函数”C．f（x）=|x﹣|是一个“t型函数”D．“型函数”至少有一个零点二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为．12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，O为AB中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点C，D在抛物线上，在矩形内随机地投放一点，则此点落在阴影部分的概率为．213．已知离心率为的双曲线﹣y2=1的两个焦点为F1，F2，点P在此双曲线上，且•=0，则点P到x轴的距离等于．14．如图，矩形ORTM内放置5个大小相同且边长为1的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，则=．15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0），若f（x）在区间[，1]上具有单调性，且f（0）=f（）=﹣f（1），则下列有关f（x）的命题正确的有（把所有正确的命题序号都写上）①f（x）的最小正周期为2；②f（x）在[1，]上具有单调性；③当x=时，函数f（x）取得最值；④y=f（x+）为奇函数；⑤（﹣，﹣φ）是y=f（x）+ωx图象的一个对称中心．三、解答题（共6小题，满分75分）16．如图，在△ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=AD，BD=1．（Ⅰ）若A=，求sin∠DBC的值；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．317．某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．（Ⅰ）求在D课程没有被选中的条件下，A课程被甲选中的概率；（Ⅱ）记“这3名学生选择A课程的人数”为X，求X的分布列和数学期望．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，=2．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）若直线PD与平面PBC所成角为，求二面角A﹣PB﹣C的大小．19．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N•，都有1，，an成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1+（﹣1）nbn=an（n∈N•），求数列{bn}的前60项和．20．如图，曲线C1：+=1（y≤0）；曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线，切点分别为B，C．（Ⅰ）当AB⊥AC时，求点A的纵坐标；（Ⅱ）当△ABC面积最大值时，求直线BC的概率k．21．已知函数f（x）=．4（Ⅰ）试判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）令an+1=f（an）（n∈N•），若a1=，求证2nlnan≥1．52015年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的分子、分母同乘分母...
