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安徽省芜湖一中高一数学下学期期中试题-人教版高一全册数学试题VIP免费

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芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36分)1.设向量与的夹角为,且,则等于()A.B.C.D.62.已知向量,若,则等于()A.B.C.D.3.已知点,则与向量的方向相反的单位向量是()A.B.C.D.4.在中,,,则等于()A.或B.C.D.5.若,且,那么是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于()A.B.C.D.7.设数列中,已知,则()A.B.C.D.28.在数列中,且满足.则()A.B.C.D.9.已知是首项为的等比数列,是的前项和,且,则数列的前项和为()A.B.C.D.10.在中,分别是所对边的边长,若,则的值是()A.B.C.D.11.是所在平面上一点,满足,若,则的面积为()A.B.C.D.12.数列中,,(其中),则使得成立的的最小值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共16分)13.在正三角形中,是上的点,,,则.14.已知向量,,则当时,的取值范围是___________.15.在中,、、分别为、、的对边,如果、、成等差数列,,的面积为,那么_________.16.已知数列满足,,其中为的前项和,则________.三、解答题(本大题共5题,共48分)17.(本题8分)已知三个点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余弦值.18.(本题8分)如图,在中,点在边上,,,,.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求的面积.19.(本题10分)在各项均为正数的等比数列中,,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和.20.(本题10分)在中,角所对的边分别为,已知向量,且。(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的取值范围.21.(本题12分)已知数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,若对于一切的正整数,总有成立,求实数的取值范围.(Ⅲ)设为数列的前项的和,其中,若不等式对任意的恒成立,试求正实数的取值范围.芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试高一数学答案一:选择题(本大题共12小题,共36分)题号123456789101112答案BDACBBCABBAB二:填空题(本大题共4小题,共16分)13.14..15.16.三.解答题(本大题共5题,共48分)17解:(Ⅰ)证明:,∴又∵,∴..............4分(Ⅱ)∵,若四边形为矩形,则.设点的坐标为,则有,∴即∴点的坐标为....................................................6分由于设对角线与的夹角为,则.故矩形两条对角线所夹锐角的余弦值为..........................8分.18解:(Ⅰ)在中,因为,设,则.在中,因为,,,所以.在中,因为,,,由余弦定理得.因为,所以,即.解得.所以的长为.....................4分(Ⅱ)由(Ⅰ)求得,.所以,从而,所以.............8分19解:(Ⅰ)设等比数列的首项为,公比为.由已知得,则解得,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,即........................................5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以由,得........................................10分20解:(Ⅰ)由,得,即,∴,即,∵,∴........................5分(Ⅱ)∵,且,∴,∴.∴,∵,∴,∴,∴...........................................................10分21解:(Ⅰ)当时,,∴,又时,满足上式,所以................................................4分(Ⅱ),当时,,当时,,∴时,,时,,时,,∴中的最大值为.要使对于一切的正整数恒成立,只需,∴..................................................................8分(Ⅲ),将代入,化简得,(﹡)∵,∴,所以(﹡)化为,整理得,∴对一切的正整数恒成立,易知随的增大而增大,且,∴....................................................................12分

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