2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，，求（）A.B.C.D.2.下列两个函数为同一函数的是（）A.B.C.D.3.已知，则的值是（）A.5B.6C.7D.84.若，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.5.函数的定义域是，对于任意的正实数都有，且，则的值是（）A.B.C.D.6.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱7.若幂函数过点，则它的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.函数的零点一定位于区间（）A.B.C.D.9.已知，且（），则函数与函数的图象可能是（）10.如右图所示直角是一个平面图形的直观图，若，则原平面图形的面积是（）A.B.C.D.11.下列命题中正确的是（）A.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个B.如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形C.两个平面可以只有一个交点D.若空间三条直线两两平行，则这三条直线可确定三个平面12.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13.计算________14.函数的单调递增区间是________15.空间四边形中，点分别是边的中点，若，且，则四边形的面积是________16.用表示两个数中的最小值。若函数的图像关于直线对称，则的值是______三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设全集为，集合，（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设，，其中，（1）求时方程的根；（2）设函数，判断的奇偶性，并证明.19.（本小题满分12分）如图所示，在正方体中，，为棱的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：三条直线交于一点.20．（本小题满分12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数的不动点为.（1）求函数的解析式；（2）设，若在上单调，求的取值范围.21.（本小题满分12分）淮北最近天气变化较大，为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(为常数)如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.22.（本小题满分12分）奇函数的定义域是.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.高一数学试题答案一、选择题：123456789101112CDCCDDBBBAAD二、填空题：13.113.14.115.2三、解答题：17、（1）..........4分（2）∵，∴∴，∴的取值范围是..........10分18、由题意得，∴定义域为..........2分（1）∵，∴∴..........6分（2）∵定义域为∴定义域关于原点对称。∵∴为偶函数..........12分19、（1）连结，∵正方体∴∴为正三角形，∴。又∵∴四边形是平行四边形，∴，∴异面直线和所成的角为.......6分（2）延长，交于点。则点，∵∴。同理，，，∴。∴，而，∴∴三条直线交于一点。..........12分20、（1）由题意得：即的两个根分别为-1和2.根据韦达定理有，∴，..........6分（2），对称轴为。由题意得：或，即时在上单调。..........12分21、(1)设y=kt(k≠0)，由图象知y=kt过点(0.1,1)，则1=k×0.1，k=10，∴y=10t(0≤t≤0.1)；..........3分由y=过点(0.1,1)得1=，a=0.1，∴y=(t>0.1)．..........6分(2)由≤，得t≥0.6，故至少需经过0.6小时．..........12分答案(1)y=(2)0.622、（1）∵为奇函数且定义域为R，∴可得；可得∴．..........4分（2）为减函数在R上任取使∴在R上单调递减。．..........8分（3）∵在R上单调递减，且为奇函数，又∵恒成立∴，∴，恒成立∴，恒成立∵当时，∴．..........12分
