2015-2016学年安徽省宿州市萧城一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）3．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）5．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（﹣1）=f（3），则（）A．f（﹣3）＜c＜f（）B．f（）＜c＜f（﹣3）C．f（）＜f（﹣3）＜cD．c＜f（）＜f（﹣3）6．若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于（）A．B．2x﹣2C．logxD．log2x7．设f（log2x）=2x（x＞0），则f（2）的值是（）A．128B．16C．8D．2568．已知函数，满足f（a）=3，则f（a﹣5）的值为（）A．log23B．C．D．19．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1B．﹣1C．﹣e﹣1D．﹣e10．函数f（x）=sinx•ln|x|的部分图象为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]12．（2014•新课标I）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是．14．函数y=的图象关于对称．15．已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．16．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（2﹣x）=﹣f（2+x），f（x+2）=﹣f（x）．给出下列命题：①f（0）=0；②函数f（x）是周期函数，并且周期为4；③函数f（x）是奇函数；④函数f（x）的图象关于y轴对称；⑤函数f（x）的图象关于点（2，0）成中心对称．其中所有正确命题的序号为（填写所有正确命题的序号）三．解答题17．已知（x+1）（2﹣x）≥0的解为条件p，关于x的不等式x2+mx﹣2m2﹣3m﹣1＜0（m＞﹣）的解为条件q．（1）若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．18．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是增函数，求a的取值范围．19．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．21．已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xO...
