宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则=A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}2.若实数满足：集合，，：→表示把中的元素映射到集合中的像仍为，则等于A．－1B．0C．1D．±13.与函数有相同图像的一个函数是A.B.其中C.D.其中4.函数的图像是A．B.C.D.5.函数的定义域是A.B.C.D.6.函数f(x)的递增区间是(－2，3)，则函数y=f(x＋5)的递增区间是A.(3，8)B.(－7，－2)C.(－2，3)D.(0，5)7.函数在[0,1]上的最大值为2,则=A.B.2C.4D.8.方程的解所在区间是A.（0,2）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）9．已知，点，，都在二次函数的图像上，则A.B.C.D.10.已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是A.(1，+)B.(-,3)C.(1,3)D.[，3)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_____________.12.集合的非空真子集的个数为_____________.13．设，则三数从小到大排列依次为_____．14.设的值为_______.15.以下说法正确的是.①在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；②函数的图像过定点；③函数在区间上单调递减；④若是函数的零点，且，则；⑤方程的解是.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）（1）化简：（2）求值：17.（本题满分12分）已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）一投资商拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润万元；投资项目万元可获得利润万元。若这个投资商用60万元来投资这两个项目，则分别投资多少钱能够获得最大利润？最大利润是多少？19．（本题满分13分）设函数是实数集上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域．20．（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数,且当时,该函数的值域为.求函数的解析式。21．（本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当时恒有，，.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学参考答案及评分细则一、选择题：1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.C9.D10.D二、填空题：11.；12.6；13.；14.f（f（2））＝2；15.①②⑤.三、解答题16.解：原式=-------------------------------------------------------------6分原式=1------------------------------------------------------------------6分17.解:(1)实数的取值范围为;-------------------------------------6分(2)实数的取值范围为.----------------------------------------6分18.解：设x万元投资于A项目，而用剩下的(60－x)万元投资于B项目，则其总利润为W＝－(x－40)2＋100＋(－x2＋x)--------------------------------6分＝－(x－30)2＋990.-------------------------------------------------------------9分当x＝30时，Wmax＝990(万元)．---------------------------------------------11分所以投资两个项目各30万元可获得最大利润，最大利润为990万元-------------------------------------------------------------------------12分19解：（1）是R上的奇函数，------1分即，即即∴---------------------------3分（或者是R上的奇函数解得，然后经检验满足要求。------------------3分）（2）判断为增函数--------------------------------------------------------4分证明：由（1）得设，则，，又所以，即故在上是增函数------------8分（3），的值域为(-1，1)------------------13分20.解：由为偶函数可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分当时，由函数的值域不是常数知不合题意；----5分当，时单调递增，又值域为，所以-------------------9分当同理可得-----------------------12分所以或--------------------------13分21解：（1）由题意知：函数为偶函数，且时，单调递增。故时，单调递减。----------------------------------------4分所以的最大值为，故------7分（2），-----------------------10分由（1）函数的单调性可知------------------------------------13分
