安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如图，设全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为（A．{2，4}B．{7，8}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数=（）A．﹣iB．iC．1﹣ID．1+i3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣1，3]B．（﹣1，0）∪（0，3]C．D．4．（5分）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列{an}的公比是（）A．﹣B．1C．或1D．﹣或15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=3x，若f（x0）=﹣，则x0=（）A．﹣2B．﹣C．D．26．（5分）若曲线y=alnx+x2（a＞0）的切线倾斜角的取值范围是9．（5分）若x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣1，则a=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．110．（5分）在l和l7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n=（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．（5分）已知向量=（﹣2，4），=（﹣2，3m），=（4m，﹣4），若（﹣2）⊥，则m的值为．112．（5分）27+（）﹣log8=．13．（5分）如图，在△OAB中，OA⊥AB，OB=1，OA=，过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A1，过点A1作OA延长线的垂线交OB延长线于点B1，如此继续下去，设△OAB的面积为al，△OA1B的面积为a2，△OA1B1的面积为a3，…，以此类推，则a6=．14．（5分）已知数列{an}的各项都是正数，其前n项和Sn满足2Sn=an+，n∈N*，则数列{an}的通项公式为．15．（5分）设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①“sinA＞sinB”是“a＞b”的充分必要条件；②“cosA＜cosB”是“a＞b”的充分必要条件；③“tanA＞tanB是“a＞b”的充分必要条件；④“sin2A＞sin2B”是“a＞b”的充分必要条件；⑤“cos2A＜cos2B”是“a＞b”的充分必要条件．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）设函数f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间上的单调性．17．（12分）已知命题p：对任意x∈R，不等式2x+|2x﹣2|＞a2﹣a恒成立；命题q：关于x的方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根．若“（￢p）∨q”为真命题，“（￢p）∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且3b2=2ac（1+cosB）．（1）证明：a、b、c成等差数列；（2）若a=3，b=5，求△ABC的面积．19．（13分）已知数列{an}满足al=2，an+l=2an2，n∈N*．（I）证明：数列{1+log2an}为等比数列；2（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．20．（13分）设函数f（x）=ax﹣ex，a∈R，e为自然对数的底数．（I）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，a＞0，f（x）≤a2ka恒成立，求实数K的取值范围．21．（13分）设递增数列{an}满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意n∈N*，函数．f（x）=（an+2﹣an+1）x﹣（an﹣an﹣1）sinx+ancosx满足f′（π）=0．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如图，设全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为（A．{2，4}B．{7，8}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；集合．分析：由题意，阴影部分表示的集合为（∁UA）∩B，从而求得．解答：解：由Venn图可知阴影部分表示的集合为（∁UA）∩B={2，4}．故选A．点评：本题考查了集合的运算与化简，属于基础题．2．（5分）设i是虚...
