安徽省09-10学年第二学期宣中广中高一年级期中联考数学试题一、选择题：（每小题5分）1．由公差为d的等差数列重新组成的数列是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列2．如右图为一个几何体的三视图，其中正视图、侧视图为矩形，俯视图为正三角形，，，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．323．对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）A.2倍B.倍C.倍D.倍4.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=9，c=10，B=600无解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=30，b=25，A=1500有一解5．已知等差数列的公差为正数，且，则为（）A．180B．－180C．90D．－906．在数列中，，，则等于（）A．B．C．D．7．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图剩余钢管的根数为（）A．9B．10C．19D．298.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）（A）(B)(C)(D)9．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）A．B．C．D．10．在等差数列中，若，则的值为（）A．14B．15C．16D．17二、填空题：（每小题5分）11.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则.12．不同直线和不同平面，给出下列命题：①②③异面，其中假命题有个.13．在中,若.14.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为.15．数列满足，且，则=.三、解答题：（本题满分共计75分）16．（本题满分12分）数列满足（1）若，求证为等比数列；（2）求的通项公式．17．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，已知（1）求公差的取值范围；（2）指出中哪一个最大？说明理由.18.（本题满分12分）如图所示，已知是所在平面外一点，分别是的中点，平面平面.（1）求证：.（2）与平面是否平行？试证明你的结论.19.（本题满分12分）的内角的对边分别为，若，且,求和.20．（本题满分13分）已知等差数列中，，前10项和．（1）求通项公式；（2）将中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．21．(本题满分14分)一个高为16的圆锥内接于一个体积为的球，在圆锥内又有一个内切球；求：（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的内切球的体积.2009——2010学年度第二学期宣中、广中高一年级期中联考数学答案及评分标准一、选择题：（每小题5分）题号12345678910答案BCBDAABCCB二、填空题：（每小题5分）11.；12．2；13．；14.5；15．。三、解答题：（本题满分共计75分）18.（本题满分12分）如图所示，已知是所在平面外一点，分别是的中点，。解：（1）证明：因为又因为（2）：平行。如图，取可以证得19.（本题满分12分）的内角的对边分别为，若，且，求和﹒解：因为得又因为所以所以因为得所以得所以21．(本题满分14分)一个高为16的圆锥内接于一个体积为的球，在圆锥内又有一个内切球；求：（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的内切球的体积.22.解：（1）如图所示。作轴截面，则等腰三角形内接于圆O，而圆O内切于，设圆O的半径为，由题意，得,∴∴；……………3分已知,∴，连接,∵是直径，∴,，∴，…………………………5分∵,∴,∴,…………7分∴；…………………………………9分(2)设内切圆的半径为∵的周长为，∴，∴；……………………………12分∴圆锥的内切球的体积.…………………………14分
